Kleine Philosophie zur Mathematik in den Naturwissenschaften


Man kann die Natur als 'geistige Abbildung' der Mathematik auffassen, denn man kann Vorgänge der Natur mathematisch beschreiben, berechnen und technisch nutzbar machen - etwa die Elektrizität [Bild]. Die Mathematik erlaubt sogar Verhersagen zu Vorgängen in der Natur.

Die Natur und die Mathematik 'kennen' einander, was nicht selbstverständlich ist!


Ein Beispiel aus der Mechanik dazu:




Ein Stein (in der Zeichnung ein Auto) fällt zur Erde gemäss dem Fallgesetz: h = 5*t^2 . Weiter gilt in der Natur die mathematische Beschreibung v = g * t (beim freien Fall). Daraus kann der Vorgang in nebenstehendem Bild berechnet werden.

Offenbar sind Natur und Mathematik gewissermassen zwei Seiten 'derselben Münze', was an sich nicht selbstverständlich ist.

Erkenntnis:
1. Natur und Mathematik 'kennen' einander.
2. Natur und Mathematik gründen auf Gesetzmässigkeiten.

Weitere Beispiele:


So kann uns die Mathematik etwa sagen, wann die nächste Sonnenfinsternis an einem bestimmten Ort sein wird, oder wie die Planeten zur Zeit Christi Geburt standen. Viele Vorgänge in der Natur kann der Mensch mathematisch beschreiben und dann mathematisch Voraussagen machen.


Zum Beispiel kann man die Höhe berechnen, auf die ein TV-Satellit befördert werden muss, um weder abzustürzen, noch im Weltall zu entschwinden. Natürlich könnte man dies auch 'pröbeln', was aber teuer werden könnte.

Und etwa das 'Pröbeln' eines Mondfluges wäre riskant.


Auch Bauwerke auf der Erde verlangen mathematische Berechnungen:






Andere Dinge, etwa das Wetter, sind derart komplex, dass eine rein mathematische Behandlung der Vorhersage kaum je gelingen wird. Da muss zusätzlich 'gepröbelt' werden (aber mit System!), was hier etwa durch vergleichen und einbeziehen von Erfahrungswerten geschieht.






Wieder andere Dinge können praktisch nur gepröbelt werden:
Ein Beispiel: Eine Waschmaschinenfabrik kann den Schleudervorgang ihrer Maschine auf 10 Stunden programmieren: Dann ist die Wäsche sicher 'trocken', aber niemand will eine solche Maschine. Sie kann aber auch auf 60 Sekunden programmieren: Dann ist schnell gewaschen, aber die Wäsche ist kaum 'trocken'. Auch das will niemand. Die optimale Zeit und Umdrehungszahl der Trommel müssen SYSTEMATISCH 'gepröbelt' werden.
Das Suchen nach einer mathematischen Beschreibung (Gleichung/Formel) wäre hier unrealistisch.


Gänzlich - ob sogar prinzipiell sei dahingestellt - unmöglich dürfte eine mathematische Beschreibung ('Formel') für den Börsenverlauf sein.


Mathematisieren heisst demnach u.a.:

Vorgänge aus unserer Umwelt mathematisch (Formeln, Gleichungen) zu beschreiben [= Mathematische Modelle], um dann in der 'geistigen Welt' der Mathematik 'gratis und 'ungestraft' zu experimentieren (ausrechnen, was herauskommt) und - nicht selten hoffentlich zu staunen.

Weil die Natur und Mathematik gesetzmässig sind und einander kennen, besteht sogar die Möglichkeit, Voraussagen zu machen, auf die man durch 'Pröbeln' wohl nie gekommen wäre.


Dazu gibt es unzählige Beispiele: Stellvertretend zwei besonders anschauliche:

1. Die Vorausberechnung der Radiowellen durch J.C. Maxwell um 1866. Entdeckt wurden sie erst 1888 durch Hch. Hertz, was Maxwell nicht mehr erleben konnte!.

2. Die Vorausberechnung des Planeten Neptun: Er wurde 1846 von Galle - nach Vorausberechnung von Leverrier - entdeckt.

Mathematik ermöglicht demnach auch das Vorhersagen von Natur-Phänomenen!


Vielleicht rettet die Mathematik einmal die Menschheit durch Vorausberechnen und dadurch mögliches Abwenden eines grossen Asteroiden-Einschlags.


Was Mathematik also nicht ist:

Sie ist nicht einfaches 'Zusammenzählen von Einzelpreisen an einer Laden-Kasse'!


Mathematik ist zusätzlich auch eine universelle Sprache:




Die Mathematik verwendet viele 'komische' Zeichen. Diese hat man nicht erfunden, um Schüler zu ärgern, sondern im wesentlichen aus drei Gründen:

Wir betrachten den Satz:

'Fünf mal ein Meter und sechzig Centimeter geben wieviel?'



Schreiben wir aber mit Hilfe von mathematischen 'Zeichen': 

5 * ( 1 m + 60 cm) = ?  
        
         oder
         
   5 * 1 m + 60 cm = ?

dann liegt jeweils Eindeutigkeit, weltweite Verständnismöglichkeit über Sprachbarrieren und optimale Kürze vor.



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