Das legendäre Ziegenproblem:
Wir können bei einem Spiel als Preis eine Ziege oder ein teures Auto (in Wohlstandszeiten bevorzugt) gewinnen und das geht so:
Es werden drei Türen gezeigt. Hinter einer steht ein Auto, die beiden andern verbergen Ziegen. Der Kandidat wählt eine Tür. Bevor er sie öffnet, unterbricht ihn der Spielleiter (der weiss, wo das Auto ist) und öffnet eine der beiden andern Türen - mit einer Ziege dahinter. Jetzt darf der Kandidat bei seiner ursprünglichen Wahl bleiben, oder sich für eine der beiden anderen Türen entscheiden.
Was tun ist jetzt die Frage! Soll er wechseln, oder bei seinem ursprünglichen Entscheid bleiben?
Wer jetzt glaubt, dies spiele keine Rolle, der irrt! Ein Wechsel ergibt 66.6 % Chance, ein Bleiben bei der ersten Wahl nur 33.3 %.
2 Lösungswege:
1. Mit einer leicht verständlichen Wahrscheinlichkeitstabelle
2. Direktes Einsehen:
So lässt sich die 'unglaubliche' Zwei-Drittel-Lösung auch direkt einsehen:
Hinter der vom Kandidaten gewählten Tür steckt der Hauptgewinn mit der Wahrscheinlichkeit 1/3.
Mit der Wahrscheinlichkeit 2/3 steckt der Hauptgewinn hinter einer der beiden anderen Türen.
An diesen ursprünglichen Wahrscheinlichkeiten ändert sich durch die Offenbarung einer Niete durch den Spielleiter gar nichts.
Der Spielleiter liefert aber aber mehr oder weniger versteckt Information. Und diese kann der Kandidat nutzen, indem er von seiner 1/3-Tür weggeht und beim 2/3 Türduo einsteigt.
Fazit:
Lösung: Es lohnt sich, zu wechseln. Durch den Wechsel verdoppelt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von ursprünglich 1/3 (seine ursprünglich gewählte Tür) auf das 2/3 Tür-Duo nach dem Eingreifen des Spielleiters.