Geometrie und Präzision

"1° daneben ist doch nicht so schlimm ..."

... hört man oft bei Konstruktionen ins Schülerheft, aber würde in der Praxis so 'gearbeitet', entstünden z. B. folgende Probleme:

Beim Tunnelbau:

Der Gotthard Eisenbahntunnel wurde um 1875 (!) gebaut. Man bohrte von beiden Seiten in den Berg, um sich in der Mitte zu treffen. Hätte nur eine Mannschaft sich um 1° vermessen, hätte sie den Treffpunkt 'in der Mitte des Berges' um 131 m verfehlt und an den Kollegen der Gegenseite vorbeigebohrt. In Wirklichkeit trafen sie sich aber in der Mitte mit unglaublich geringen Abweichungen:

33 cm seitwärts, 5 cm in der Höhe !

Im folgenden Bild als Beispiel ein Höchstpräzisions-Vermessungsnetz beim Bau des Vereinatunnels:

Im Schiessstand:

Wenn ein Schütze im üblichen 300 m-Schiessstand um 1° daneben schiesst, folgt bei der Scheibe eine Abweichung von über 5 m, d. h. es wird irgendwo die über-über-nächste Scheibe getroffen. Um das "Schwarze" der eigenen Scheibe wenigstens noch am Rand zu treffen, ist eine Zielgenauigkeit von 0.057° (also ein gutes halbes Zehntelgrad) erforderlich.

Staumauerkontrollen, Felsbewegungen und Brückenproben

Hier müssen Verschiebungen im Millimeterbereich erfasst werden, sonst kann man Ueberraschungen erleben.

Bild:
Blick von der Chapfensee-Staumauer ob Mels auf eine im Fels verankerte Messplattform, von wo aus Kleinstbewegungen der Staumauer gemessen werden können.

Bild:
Die Linthbrücke bei Weesen wird mit 8 Lokomotiven mit je 120 Tonnen belastet (4 sind schon drauf, die andern 4 fahren von rechts her auf dem Parallelgeleise ein). Es wird NICHT getestet, ob die Brücke hält (das wird vorausgesetzt!), sondern ob sich die Brücke innerhalb des vorausberechneten Bereiches durchbiegt.

Astronomie

Bild:
Schon vor mehreren hundert Jahren wurden "Stern"-Positionen und "Stern"-Bewegungen auf Bruchteile von einem Grad gemessen Heute sogar auf Bruchteile von (Grad-)Sekunden. Wäre das nicht so, würden wir heute noch die Erde als das Zentrum des Weltalls und den grössten Himmelskörper betrachten.

Anhang: Illustration zur Landvermessung (Landkarten) im 16. Jahrhundert. Wenn man die Länge der Basis und die beiden an sie anliegenden Winkel kennt, kann die Distanz über den See berechnet werden:

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