Ca. 150 v. Chr.: Hipparchos ermittelt Mond- und Sonnenabstand von der Erde absolut (in "Kilometern"!) und nicht "nur" relativ, wie Aristarchos.



Bis anhin waren diese Abstände nur relativ bekannt, also:
'Sonnenabstand ist wievielmal grösser, als Mondabstand' (siehe Aristarchos).

Wieviele 'Kilometer' das aber jeweils sind, konnte erst Hipparchos ermitteln. Allerdings brauchte er dazu die Resultate von Aristarchos und Eratosthenes, die wir vorher schon besprochen haben.


Um die Gedankengänge von Hypparch nachvollziehen zu können, müssen vorher drei einfache Sachverhalte klar sein:
  1. Wenn im dargestellten rechtwinkligen Dreieck Winkel (1) und die Seite a bekannt sind, ist das Dreieck und damit der Wert für x bestimmt. Der Wert für x könnte durch eine einfache Dreieckskonstruktion gefunden werden (oder rechnerisch über die tan-Taste am Rechner).

  2. Für kleine Winkel (1) gilt: Eine Halbierung von (1) verlangt eine Verdoppelung von x. (Anschaulich: Um den Blickwinkel für einen [entfernten] Turm zu halbieren, muss ich meine Distanz zu ihm verdoppeln).

  3. Die folgende Skizze ist nicht massstäblich. Die gegenseitigen Abstände sind sehr viel grösser. Die Winkel (A) und (B) können deshalb schadlos auf der Erdoberfläche gemessen werden, statt - was wohl schwierig wäre - beim Erdmittelpunkt:


Das Dreieck der ersten Skizze kommt in der letzten Skizze zweimal (auf dem Kopf stehend) vor. Es ist demnach leicht einzusehen, dass wenn man die Winkel (1) und (2) kennen würde [entspricht in der 1. Skizze dem Winkel (1)] man a und b berechnen könnte, da re [entspricht in der 1. Skizze der Seite a ] bereits früher von Eratosthenes ermittelt wurde.

Hipparchos musste also die Winkel (1) und (2) ermitteln und da man weder auf die Sonne, noch auf den Mond gehen konnte, um sie direkt zu messen, tat er dies indirekt über die auf der Erde messbaren Winkel-Werte A und B. Daraus konnte er Winkel (1) und (2) berechnen.


Winkel A kann leicht gemessen werden: 15' (=1/4 Grad), Winkel B konnte Hipparchos bei einer Mondfinsternis messen (40' = 2/3 Grad), da dann die Strecken a und b auf einer Geraden liegen.


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